Question

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.

    （1）當時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

    （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

 

Answer 1

【答案】

（1）arctan弧度；（2）救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.

【解析】[解]（1）時，P的橫坐標x_P=，代入拋物線方程

         中，得P的縱坐標y_P=3.                                    ……2分

         由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.           ……4分

         由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向

         為北偏東arctan弧度.                                    ……6分

    （2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為.

         由，整理得.……10分

         因為，當且僅當=1時等號成立，

         所以，即.

         因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.         ……14分