已知a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：反證法與放縮法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
不等式
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，可得（a-b+b-c）（
1
a-b
+
m
b-c
）≥9恒成立，
∴1+m+
b-c
a-b
+
m(a-b)
b-c
≥9恒成立，
∴1+m+2
m
≥9，
∴m≥4，
故答案為：m≥4．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為
1
2
，公比也為
1
2
的等比數(shù)列，其中n∈N*，那么數(shù)列{anbn}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某回歸直線過點（0，0），且樣本數(shù)據(jù)中xi和yi（i=1，2，…，n）的均值分別為2.5和3，則此回歸直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○●●○○○●●○○○○○●●…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個球形廣告氣球被一束入射角為30°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是
 
m2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+1的定義域是[-2，0]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a6=32，anan+2=an+12（n∈N*），把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：（a1）、（a2，a3，a4）、（a5，a6，a7，a8，a9）、…，記A（m，n）為第m組的第n個數(shù)（從前到后），若A（m，n）•A（n，m）=250，則m+n
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是相鄰兩邊的長分別為1和2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為（　�。�
A、4π
B、π
C、
1
2
π
D、
1
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2y的焦點為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B兩點，交C1的準線于C，D兩點，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　�。�
A、x2+（y-1）2=12
B、x2+（y-1）2=16
C、x2+（y-
1
2
）2=3
D、x2+（y-
1
2
）2=4

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