Question

下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．其中正確的是

②⑤

．（寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

分析：①根據(jù)象限角的概念，舉反例可知錯(cuò)誤．
②對tan

θ

2

-cot

θ

2

變形，化為θ的三角函數(shù)式，根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號，判斷出差式的符號作出判斷．
③對于直角，我們說不屬于任一象限．③錯(cuò)誤
④取x=

π

2

，則f（x）=f（

π

2

）=sin|

π

2

|=1，此時(shí)f（x+π）=f（

3π

2

）=sin|

3π

2

|=-1，f（x）≠f（x+π），
不為周期函數(shù)．
 ⑤根據(jù)正弦定理，若sinA＞sinB 則a＞b，根據(jù)大邊對大角原則，應(yīng)有A＞B

解答：解：①由角的概念的推廣，可知①錯(cuò)，比如-210°是第二象限角，30°是第-象限角，但30°＞-210°．①錯(cuò)誤
②tan

θ

2

-cot

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

-

cos θ 2

sin θ 2

=

sin2 θ 2 -cos2 θ 2

sin θ 2 •cos θ 2

=

-cosθ

1 2 sinθ

=-

2

tanθ

．設(shè)θ是第二象限角，tanθ＜0，-

2

tanθ

．＞0，∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

．②正確．
③三角形的內(nèi)角可為銳角、直角或鈍角．對于直角，我們說不屬于任一象限．③錯(cuò)誤．
④取x=

π

2

，則f（x）=f（

π

2

）=sin|

π

2

|=1，此時(shí)f（x+π）=f（

3π

2

）=sin|

3π

2

|=-1，f（x）≠f（x+π），
所以函數(shù)y=sin|x|不最小正周期為π的周期函數(shù)．實(shí)際上又y=

sinx   x≥0 -sinx  x＜0

，由周期函數(shù)的定義可知：f（x）不為周期函數(shù)，④錯(cuò)誤
⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，根據(jù)正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

則a＞b，根據(jù)大邊對大角原則，應(yīng)有A＞B．⑤正確．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評：本題考查象限角的概念，三角不等式，周期函數(shù)的定義，考查了基本的數(shù)學(xué)概念、知識和方法．