Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題：
①•＞0，則△ABC為鈍角三角形．
②若b=csinB，則C=45°．
③若a²=b²+c²-bc，則A=60°．
④若已知E為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足，設(shè)，則λ=2，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式及向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系，判斷出①的對錯；
利用正弦定理判斷出②的對錯；
利用余弦定理判斷出③的對錯；
利用三角形重心滿足的向量關(guān)系及重心的度量關(guān)系判斷出④的對錯．
解答：解：對于①，∵所以兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量的夾角為三角形的內(nèi)角B的補角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①對
對于②，由正弦定理得sinB=sinCsinB，所以sinC=，所以C=45°或135°，故②錯
對于③，由三角形中的余弦定理，得b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc即則A=60°，故③對
對于④，∵∴P為三角形的重心，所以，∴λ=2，故④對．
故選C
點評：在三角形中，當條件中出現(xiàn)邊的平方關(guān)系或角的余弦形式時常利用余弦定理解決；當條件中出現(xiàn)正弦形式時�？紤]正弦定理解決；三角形的重心滿足的向量關(guān)系：以重心為始點，三角形的三頂點為終點對應(yīng)的三向量和為零向量．