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(1)已知tanθ=- 
1
2
,求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值.
(2)化簡:
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
2
+α)
分析:(1)所求式子分子利用完全平方公式化簡,分母利用平方差公式化簡,約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡,將tanθ的值代入計算即可求出值;
(2)所求式子利用誘導公式化簡,約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡即可得到結果.
解答:解:(1)∵tanθ=-
1
2
,
∴原式=
(sinθ+cosθ)2
sin2θ-cos2θ
=
(sinθ+cosθ)2
(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=
tanθ+1
tanθ-1
=
-
1
2
+1
-
1
2
-1
=-
1
3
;
(2)原式=
(-sinα)•(-sinα)
(sinα)(cosα)
=tanα.
點評:此題考查了運用誘導公式化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tanα=-2,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知0<x<
π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tan(α+3π)=3,求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α為第二象限角,化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tanα=2,求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值;
(2)已知cos(a-β)=-
4
5
,cos(a+β)=
4
5
,90°<a-β<180°,270°<a+β<360°,求cos2a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tanα=3,計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)當sinθ+cosθ=
3
3
時,求tanθ+
1
tanθ
的值.

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