Question

某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區(qū)銷售，該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.

(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個(gè)來(lái)描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由.

（A） (B) (C) (D)

(2)若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為2升；人均GDP為4千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為5升；把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).;

(3)因?yàn)?/span>M飲料在N國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個(gè)地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？

 

Answer 1

（1）A；（2）（）；(3)參考解析

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)槿司?/span>GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減，所以相應(yīng)的圖像應(yīng)該是先增后減的形式.有因?yàn)?/span>B,C,D選項(xiàng)分別代表對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，它們?cè)诙�義域內(nèi)都是單調(diào)的.所以這三種模型不成立.故選A模型.

（2）由（1）得模型函數(shù)為A的二次函數(shù).所以根據(jù)已給的兩個(gè)條件可以分別求出的值.即可求得所選的模擬函數(shù).

(3)由（2）所得的銷量的關(guān)系式可得，再依據(jù)三段不同的影響情況所得的解析式求出對(duì)應(yīng)的年人均M飲料的銷量最大值即可.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>表示的函數(shù)在區(qū)間 [0.5，8]上是單調(diào)的，所以用來(lái)模擬比較合適．

2分

（2）因?yàn)槿司?/span>為千美元時(shí)，年人均飲料的銷售量為升；若人均為千美元時(shí)，年人均飲料的銷售量為升，把代入（）函數(shù)，得，解得

所以所求函數(shù)的解析式為（） 7分

（3）根據(jù)題意可得：

當(dāng)時(shí)，，在上遞增，

則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

則當(dāng)時(shí)，；

顯然，

所以當(dāng)人均在千美元的地區(qū)，人均飲料的銷量最多為升． 12分

考點(diǎn)：1.歸納類比的思想.2.待定系數(shù)的思想.3.分類討論求最值的問(wèn)題.