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在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，則實數x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（0，1）
把
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
代入已知
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，得
AO
=x(
OB
-
OA
)+（1-x）(
OC
-
OA
)，化為x
OB
=(x-1′)
OC
，
∵
OB
與
OC
皆為非零向量，∴x≠0，∴
OB
=
x-1
x
OC
，
∵點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，
∴
OB
與
OC
同向共線且|
OB
|＞|
OC
|，
∴
x-1
x
＞1，化為
1
x
＜0，解得x＜0，
∴實數x的取值范圍是（-∞，0）．
故選A．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，則實數x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若
AO
=x
AB
+(1-λ)
AC
，則實數x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三質量檢測理科數學 題型：選擇題

在△ABC中．點O在線段BC的延長線上。且與點C不重合，若=x+(1－x)，則實數x的取值范圍是

A．(－∞，0)     B．(0，+∞)     C．(－1，0)      D．(0，1)

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三3月質量檢查試題文科數學試卷 題型：選擇題

在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若=x+(1－x) ，則實數x的取值范圍是

A．(－∞，0)         B．(0，+∞)          C．(－1，0)            D．(0，1)

 

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科目：高中數學 來源：2012年福建省福州市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若=x+（1-x） ，則實數x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

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