如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，
∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的長(zhǎng)；
（2）設(shè)直線AC1與平面A1DB交于點(diǎn)G，求證：數(shù)學(xué)公式．

（1）解：∵
∴==85，
∴
（2）證明：由A，G，C1三點(diǎn)共線知，存在λ∈R，
使得
由B，D，A1，G四點(diǎn)共面知，存在x，y，z∈R，
使得，且x+y+z=1
由空間向量基本定理，得x=y=z=λ，
∴，
∴．
分析：（1）由，知==85，由此能求出AC1的長(zhǎng)．
（2）由A，G，C1三點(diǎn)共線知，存在λ∈R，使得．由B，D，A1，G四點(diǎn)共面知，存在x，y，z∈R，使得，且x+y+z=1，由此能夠證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)度的求法和證明線段間的數(shù)量關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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