Question

（2013•大興區(qū)一模）期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：

學(xué)生	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定．
（2）從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（I）利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式及其意義即可得出；
（II）利用超幾何分布的計(jì)算公式即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：

1

5

(89+91+93+95+97)=93
5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：

1

5

[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為：

1

5

(87+89+89+92+93)=90
5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為：

1

5

[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=

24

5

因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定．
（Ⅱ）由題意可知，X=0，1，2P(X=0)=

C 0 2 • C 2 2

C 2 4

=

1

6

P(X=1)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

P(X=2)=

C 2 2 • C 0 2

C 2 4

=

1

6

隨機(jī)變量X的分布列是

X	0	1	2
P（X）	1 6	2 3	1 6

E(X)=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式及其意義、超幾何分布的計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望及其排列與組合的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．