、已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，. 當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。


 (1) ；（2）

試題分析：本題主要考查直線及橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考察推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想。

（1）由已知得：，，所以

又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.

當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是

當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程是，也符合的形式.

將代入橢圓方程得：.

其判別式.

設(shè)，

則.

因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.

所以

解得.

此時(shí)四邊形OPTQ的面積

.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有一動圓P恒過定點(diǎn)F(1,0)，且與y軸相交于點(diǎn)A，B，若△ABP為等邊三角形，則圓心P的軌跡方程是(　　)．

A. －＝1  B. ＋＝1

C. ＋＝1  D. －＝1

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若AB是過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM＝(　　)．

A．－  B．－  C．－  D．－

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從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


)某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（     ）

A、              B、                C、                  D、 

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復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為         

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函數(shù)f(x)由下表定義：

x

2

5

3

1

4

f(x)

1

2

3

4

5

若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2，…，則a2 012＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓：x2＋y2＝r2上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為：x0x＋y0y＝r2，類比以上結(jié)論有：雙曲線：－＝1上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為：_______________________.

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