Question

有下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

， k∈Z}；
③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說(shuō)法是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①利用周期公式即可求出；
②終邊在y軸上的角的集合應(yīng)是{α|α=kπ+

π

2

（k∈Z）}即可判斷出；
③令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，因此在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象最多有1個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]，化簡(jiǎn)即可判斷出；
⑤利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx，再利用余弦函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)性即可．

解答： 解：①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π，正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

（k∈Z）}而不是{a|a=

kπ

2

， k∈Z}，因此不正確；
③令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，因此函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，而f（0）=0，
可知函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，x=0．
因此在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)；
∴③不正確．
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x的圖象，z正確；
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx，在[0，π]上是增函數(shù)，因此不正確．
綜上可知：只有①④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其變換，屬于基礎(chǔ)題．