已知a∩b =l，a∥a ，a∥b ．求證：a∥l．

答案：
解析：

證明　要證明a∥l，需在平面a 、b 內分別找到直線b、c平行于a，必須過a作兩個平面M、N使之分別與a 、b 相交于b、c，反復應用線、面平行的判定定理和性質定理，就可以達到此目的；或者過a作一個平面g ∥平面b ，利用面面平行的性質定理來證亦可．

　　證法一：過a作平面M交平面a 于b

　　∵　a∥a ，∴　a∥b

　　同樣過a作平面N交平面b 于c

　　∵　a∥b ，∴　a∥c，易知b∥c

　　∵　bb ，而cb ，∴　b∥b

 

　　又平面a 經(jīng)過b交b 于l，∴　b∥l

　　又∵　a∥b，∴　a∥l

　　證法二：∵　a∥b ，∴　過a作平面g ∥b 和平面a 相交于異于l的直線EF，a b =l

　　∵　EF∥l，又∵　a∥a ，ag ，g a =EF

　　∴　a∥EF，故a∥l

 

　　證法三：(同一法)：如圖所示，過a 上任意一點A引l′∥a

　　∵　a∥a ，A∈a ，∴　l′a

　　同理可證l′b

　　故l′在平面a 和平面b 的交線上

　　∴　l與l′重合，∴　a∥l．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
設集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合T 中的元素個數(shù)分別為n．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合T；
（Ⅱ）對任何具有性質P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a∩b =l，a∥a ，a∥b ．求證：a∥l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)敘述作圖，指出二面角a -l-b 的平面角，并證明．

　�。�1）已知a ∩b =l，A∈l（圖9-39）．在a 內作PA⊥l于A，在b 內作QA⊥l于A．

圖9-39

　　（2）已知a ∩b =l，A∈a ，（圖9-40）．作AP⊥b 于P，在a 內作AQ⊥l于Q，連結PQ．

圖9-40

　�。�3）已知a ∩b =l，， （圖9-41）．作AP⊥a 于P，AQ⊥b 于Q，l∩平面PAQ=H，連結PH、QH．

 

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