正方體ABCD-A1B1C1D1中，各棱長都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，G是B1C上一點(diǎn)，且B1G=2GC，試建立適當(dāng)?shù)挠沂挚臻g直角坐標(biāo)系，求A、E、F、G點(diǎn)的坐標(biāo)和E、F及E、G間的距離．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出A、E、F、G點(diǎn)的坐標(biāo)和E、F及E、G間的距離即可．
解答：解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
由題意可知：A（2，0，2）、E（2，1，0）、F（1，1，2）、G（1，2，1）；
則
EF
=(-1，1，2)，
EG
=(-1，1，1)；
所以|
EF
|=
(-1)2+12+22
=
6
；
|
EG
|=
(-1)2+12+12
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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