【題目】已知直線恒過定點，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標(biāo)與圓的方程；

（2）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；（2）存在，或.

【解析】

（1）可采用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點，設(shè)圓的方程為，將兩點代入一般方程，又圓心過直線，故有，聯(lián)立求解即可；

（2）由為直徑對應(yīng)的兩個端點，根據(jù)對稱關(guān)系先求得點，可判斷點在圓外，故直角存在兩種情況，以點為直角和以點為直角，結(jié)合兩直線垂直斜率之積為-1即可求得點

（1）由得，，

令，得，即定點的坐標(biāo)為.

設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得.

所以圓的方程為.

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，設(shè)點關(guān)于圓心的對稱點為，則有，解得，，故點的坐標(biāo)為.因為在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，

若點為直角三角形的頂點，則有，

若點是直角三角形的頂點，則有，

綜上，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：

（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；

（2）求當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點E，F為PC，PA的中點．

（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大�。�

（3）設(shè)點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．

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【題目】鄭州一中社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望

附：,

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

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【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點的個數(shù)；

若，求證：．

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【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求間的夾角;

（3）設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.

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