某校某次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，密度曲線如圖，則密度曲線與直線x=75和直線x=85以及與x軸所圍成的圖形面積為    平方單位．
（P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
【答案】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于x=75對稱，位于（65，85）之間的概率是P（μ-2σ＜X≤μ+2σ），根據(jù)對稱性除以2，得到要求的結(jié)果．
解答：解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（75，52），
且P（|x-u|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-75|＜10）=0.9544，
∴數(shù)學(xué)成績在75--85分之間的成績約為 ×0.9544=0.4772．
則密度曲線與直線x=75和直線x=85以及與x軸所圍成的圖形面積為 0.4772平方單位．
故答案為：0.4772．
點(diǎn)評：一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位且滿足3σ原則．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校某次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
，密度曲線如圖，則密度曲線與直線x=75和直線x=85以及與x軸所圍成的圖形面積為
0.4772
0.4772
平方單位．
（P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制)(均為整數(shù))分

成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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