已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.
（1）奇函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）在上是增函數(shù) 。

試題分析：（1）因?yàn)閤≠0，且，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）在上是增函數(shù)  證明如下：設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，則．，，，，即．故函數(shù)在上為增函數(shù)．
點(diǎn)評：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象作出判斷，再利用定義證明．利用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟是：（1）取值．任取，且；（2）作差變形．作差，并通過分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判斷差的符號的方向變形；（3）判斷符號．由已知條件，確定差的符號；（4）下結(jié)論．即指出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（   ）
A．B．C．（1，2）D．（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）

   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)的大致圖象，則=（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（  ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象可能是 (    )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜2的解集是(　　 )
A．（1，4）B．（-1，2）
C．（-∞，1）∪［4，+∞）D．（-∞，-1）∪［2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是偶函數(shù)，則圖象的對稱軸是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作。
（1）已知點(diǎn)，線段，求；
（2）設(shè)A（－1，0），B（1，0），求點(diǎn)集所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合所表示的圖形。（本題滿分14分）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案