已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-22x+1

（1）當(dāng)a為何值時，f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）為R上的增函數(shù)．
分析：（1）先由f（0）=0，得a=1，然后求出f（x）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再證明f（-x）=-f（x）即可；
（2）化函數(shù)為f(x)=a-
2
2x+1
，再由函數(shù)單調(diào)性的定義證明．
解答：（1）解：由f（0）=0，得a=1，則f（x）=
2x-1
2x+1
．
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f（-x）=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
1+2x
=-
2x-1
2x+1
=-f（x）．
所以a=1時，f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)可化為f(x)=a-
2
2x+1
，定義域?yàn)镽．
設(shè)x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（a-
2
2x1+1
）-（a-
2
2x2+1
）=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
．
因?yàn)閤1＜x2，所以2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）為R上的增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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