已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=，

(1)求f(x)在(-1，1)上的解析式；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數(shù).

思路分析：(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求f(x)在(-1,0］上的解析式.(2)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f(-x)=-f(x).∴f(-0)=-f(0).

∴f(0)=0.

當(dāng)-1＜x＜0時，1＞-x＞0，

∴f(x)=-f(-x)=.

∴f(x)=

(2)任取x1,x2∈(0,1)且x1＜x2，

f(x1)-f(x2)=

=

=

=，

∵x1＜x2且x1,x2∈(0,1)，∴＞0,＞20=1，

∴＞0.

∴f(x1)＞f(x2).

∴f(x)在(0，1)上是減函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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