Question

已知兩點(diǎn)P₁（4，9）和P₂（6，3），則以P₁P₂為直徑的圓的方程是

（x-5）²+（y-6）²=10

．

Answer 1

分析：由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)線段P₁P₂的中點(diǎn)為M，
∵P₁（4，9）和P₂（6，3），
∴圓心M（5，6），
又|P₁P₂|=

(4-6)2+(9-3)2

=2

10

，
∴圓的半徑為

1

2

|P₁P₂|=

10

，
則所求圓的方程為：（x-5）²+（y-6）²=10．
故答案為：（x-5）²+（y-6）²=10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．