已知點P是雙曲線右支上的任意一點，由P點向雙曲線的兩條漸近線引垂線，垂足為M和N，則△PMN的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，算出雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得漸近線的夾角為60°，由四邊形內(nèi)角和定理算出，∠MPN=120°．設(shè)P（m，n），根據(jù)點到直線的距離公式分別算出|PM|、|PN|關(guān)于m、n的式子，結(jié)合雙曲線方程算出|PM|•|PN|=，最后根據(jù)正弦定理的面積公式即可算出△PMN的面積．
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±x，即
∴兩條漸近線的夾角為60°
∵PM⊥OM且PN⊥ON，∴∠MPN=120°
設(shè)P（m，n），可得
|PM|=，且|PN|=
可得|PM|•|PN|==
因此，△PMN的面積為S=|PM|•|PN|sin120°=
故選：C
點評：本題給出雙曲線上一點P，P在兩條漸近線上的射影點分別為M、N，求△PMN的面積．著重考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為（     ）

A．4          B．            C．2             D．

 

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已知點P是雙曲線右支上一點，，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若  成立，則雙曲線的離心率為（     ）

A．4                  B．             C．2            D．[來源:]

 

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已知點P是雙曲線右支上一點，，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若  成立，則雙曲線的離心率為（     ）

A．4                  B．             C．2            D．

 

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已知點P是雙曲線右支上任意一點，由P點向兩條漸近線引垂直，垂足分別為M、N，則△PMN的面積為  

 

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已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（   ）   

    A.       B.      C.         D.

 

 

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