Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ-n，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推關(guān)系一步步地把通項用首項和關(guān)于n的表達式表示出來，即可求得a_n．

解答： 解：由題a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ-n，
得，a_n=a_n-1+3^n-1-（n-1）=a_n-2+3^n-2+3^n-1-（n-1）-（n-2）
=a_n-3+2^n-3+3^n-2+3^n-1-（n-1）-（n-2）-（n-3）=…=a₁+3¹+3²+…+3^n-1-（n-1）-（n-2）-（n-3）-…-1
=

3(1-3n-1)

1-3

-

(n-1)(n-1+1)

2

+1
=

1

2

×3ⁿ-

n2-n

2

-

1

2

．
∴a_n=

1

2

×3ⁿ-

n2-n

2

-

1

2

．

點評：本題是對遞推關(guān)系式和等比數(shù)列求和公式的綜合考查．基本方法與基本知識的考查．