（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，

，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

【答案】

證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).

∵底面是正方形，

∴點(diǎn)是的中點(diǎn). 

又∵是的中點(diǎn)

∴在△中，為中位線 

∴∥.                                               …3分

而平面，平面，

∴∥平面.                                         …6分

（2）由⊥底面，得⊥.

∵底面是正方形，

∴⊥，

∴⊥平面.   而平面，

∴⊥.①                                           …8分

∵，是的中點(diǎn)，

∴△是等腰三角形， ⊥.②                     …10分

由①和②得⊥平面.

而 平面，

∴⊥.                                             …12分

又⊥且=，

∴⊥平面.                                        …13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；

（2）求三棱錐D—ABC的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

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