【題目】過點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

【答案】；

【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；

設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.

由題意可知,直線l的方程為,

與拋物線方程方程聯(lián)立可得,

,

設(shè),由韋達(dá)定理可得,

,

因?yàn)?/span>,,

所以,解得,

所以拋物線C的方程為;

設(shè),的中點(diǎn)為,

由,消去可得,

所以判別式,解得或,

由韋達(dá)定理可得,,

所以的中垂線方程為,

令則,

因?yàn)?/span>或,所以即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

男生測試情況：

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

5

10

15

47

女生測試情況

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

2

3

10

2

（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？

男性

女性

總計(jì)

體育達(dá)人

非體育達(dá)人

總計(jì)

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：（ ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，21時(shí)29分食甚，22時(shí)07分生光，23時(shí)11分復(fù)圓.月全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時(shí)刻開始，生光時(shí)刻結(jié)束.小明準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)若對任意的 在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央國務(wù)院決策部署，堅(jiān)持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅(jiān)持調(diào)控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步穩(wěn)定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關(guān)文件來控制房價(jià)，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區(qū)的房價(jià)均值數(shù)據(jù)：

（月份）

2

3

4

5

6

（房價(jià)均價(jià)：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求房價(jià)均價(jià)（千元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該市某城區(qū)7月份的房價(jià)．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)與韓國隊(duì)相遇，中國隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為

B.當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)，且

C.對任意，在上均存在零點(diǎn)

D.存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.

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