在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.

(1) 求角A的大��；

(2) 若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．


解：(1) 由2asinB＝b及正弦定理＝，得sinA＝.因?yàn)锳是銳角，所以A＝.

(2) 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.

由三角形面積公式S＝bcsinA，得△ABC的面積為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬元，第2名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出________萬元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1) △ABC的周長(zhǎng)；

(2) cos(A－C)的值．

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 某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(1) 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2) 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．

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在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則邊BC上的高為________．

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函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期為________．

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在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.

(1) 求cosA的值；

(2) 求c的值．

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已知sin2α＝，則cos2＝________．

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 若經(jīng)過點(diǎn)P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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