【題目】某紡織廠(chǎng)訂購(gòu)一批棉花,其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示:

(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差.

(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米,方差不超過(guò)1.200,兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格?

【答案】(1)平均數(shù)為4.85；（2）1.3275.

【解析】試題分析：（1）平均長(zhǎng)度等于纖維長(zhǎng)度與所占比例成積的和，利用方差公式計(jì)算得出方差

（2）棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格．

解：（1）由題知，這批棉花纖維長(zhǎng)度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長(zhǎng)度的方差為：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn) ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，直線(xiàn)PF2交y軸于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線(xiàn)的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線(xiàn)的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= （|AB|為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線(xiàn)y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線(xiàn)y=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號(hào)為 ． （將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿(mǎn)足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閁=（0，+），且滿(mǎn)足條件f（4）=1。對(duì)任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x1≠x2時(shí)，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[165，185]

[155，165）

[145，155）

若經(jīng)銷(xiāo)商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程是 ，圓 的極坐標(biāo)方程是 ．
（1）求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè) 為 的圓心， 為 與 交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn) 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)），求 的值．

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