Question

函數(shù)y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．（-π，-）和（0，）
B．（-，0）和（0，）
C．（-π，-）和（，π）
D．（-，0）和（，π）

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于三角函數(shù)的單調(diào)性，本題不能夠通過三角恒等變形來解決，需要通過對函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)大于零，而本題在解導(dǎo)函數(shù)大于零時，要結(jié)合余弦曲線來進(jìn)行，這樣可以解決選擇和填空題．
解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y'=xcosx
令y'＞0且x屬于-π到π
結(jié)合余弦曲線得-π＜x＜-或0＜x＜，
故選A
點(diǎn)評：本題是一個復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，是一個三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，本題是一個數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題，是一個中檔題．