已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且.若為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為_(kāi)________.

2

【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，，又，所以，又為等腰三角形，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可知，所以，可得.

考點(diǎn)：雙曲線的離心率.

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（本小題滿分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如下圖顯示．

已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.

如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)．

（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角.

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直線的傾斜角 .

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（本小題滿分12分）

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）在之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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運(yùn)行右面的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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設(shè)集合（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分13分）

已知處的切線為

（I）求的值；

（II）若的極值；

（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3.

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設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

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