在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A、0＜C≤
π
6
B、0＜C＜
π
2
C、
π
6
＜C＜
π
2
D、
π
6
＜C≤
π
2
分析：利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得b的范圍，進而利用余弦定理表示出cosC的表達式，根據(jù)b的范圍求得cosC的范圍，進而求得C的范圍．
解答：解：因為c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知
1＜b＜3，根據(jù)余弦定理
cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）
=
1
4b
（4+b2-1）
=
1
4b
（3+b2）
=
c
4b
+
b
4
=
1
4
（
3
b
-
b
）2+
3
2
≥
3
2

所以0＜C≤30°
故選A
點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了學生分析問題的基本的推理能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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