Question

求y=（2cosθ-m）²+sin²θ的最小值（|m|≤2）．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡函數(shù)的表達(dá)式為二次函數(shù)，利用cosθ的范圍，求出函數(shù)的最小值．

解答：解：y=（2cosθ-m）²+sin²θ=3cos²θ-4mcosθ+m²+1=3（cosθ-

2m

3

）²+1-

1

3

m²
當(dāng)|m|≤

3

2

時(shí)，cosθ=

2m

3

時(shí)，函數(shù)的最小值為：1-

1

3

m²；
當(dāng)

3

2

＜m≤2時(shí)，cosθ=1時(shí)，函數(shù)的最小值為：4-4m+m²；
當(dāng)-

3

2

＞m≥-2時(shí)，cosθ=-1時(shí)，函數(shù)的最小值為：4+4m+m²；

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力，分類討論思想．