Question

點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且在直線(xiàn)x-y+3=0上，則函數(shù)f（x）=abx²+（a+b）x-1在區(qū)間[-2，2）上（　�。�

• A、既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值
• B、最小值為-3，無(wú)最大值
• C、最小值為-3，最大值為9
• D、最小值為-

  13

  4

  ，無(wú)最大值

Answer 1

分析：本題應(yīng)先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性建立關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，代入函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的表達(dá)式研究函數(shù)在區(qū)間[-2，2）上的單調(diào)性，用單調(diào)性判斷出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

解答：解：點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，故有b=

1

a

①
點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故點(diǎn)N（-a，b），又點(diǎn)N在直線(xiàn)x-y+3=0上，故-a-b+3=0   ②
由①②得ab=1，a+b=3
函數(shù)f（x）=x²+3x-1
其對(duì)稱(chēng)軸為x=-

3

2

∈[-2，2）
故函數(shù)f（x）在[-2，2）上的最大值為不存在，最小值為f（-

3

2

）=-

13

4

故應(yīng)選 D．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的最值，二次函數(shù)的最值問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)，本題在考查二次函數(shù)求最值與圖象的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合來(lái)考，有形有數(shù)形式新穎．