Question

一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都減去80構成一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來這組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

• A、81.2，，84.4
• B、78.8，，4.4
• C、81.2，，4.4
• D、78.8，，75.6

Answer 1

分析：設出原來一組數(shù)據(jù)，根據(jù)求平均數(shù)的方法寫出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，移項整理得到原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)一組數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，不改變這組數(shù)據(jù)的波動大小，故方差不變．

解答：解；設原數(shù)據(jù)為a₁，a₂，…a_n，
則平均數(shù)

(a1-80)+(a2-80)+(an-80)

n

=1.2?

a1+a2+an

n

=1.2+80=81.2
∵數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，沒有改變數(shù)據(jù)的離散程度，
∴方差不變．
∴故選C．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．