Question

給出下列四個命題：①函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對稱；②若a≥b＞-1，則

a

1+a

≥

b

1+b

；③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0；④設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時，兩圓相切．其中正確命題的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

分析：①把x=-

π

6

，代入函數(shù)函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)是否為0，即可判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對稱的正誤；
②若a≥b＞-1，證明

a

1+a

≥

b

1+b

，說明②的正誤；
③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0，找出一個值即可；
④找出反例即可判斷設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時，兩圓相切的正誤．

解答：解：①把x=-

π

6

，代入函數(shù)f(x)=3sin[2× (-

π

6

)-

π

3

]≠0，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對稱的，不正確；
②若a≥b＞-1，所以1+a＞0，1+b＞0，a+ab≥b+ab，則

a

1+a

≥

b

1+b

，正確；
③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0；當(dāng)x=-2時x³+x²+1＜0，x=0，x³+x²+1＞0，所以正確；
④設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時，兩圓相切．如果兩圓相交也滿足題意，注意不正確．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，不等式的應(yīng)用，方程的根，圓的方程的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．