Question

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項目，他射擊命中目標(biāo)的概率是

1

3

，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）甲至少有1次命中目標(biāo)包括命中目標(biāo)1次，2次與3次，先計算其對立事件概率，利用對立事件概率公式，可得結(jié)論；
（II）設(shè)甲射擊次數(shù)為X，求得X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）設(shè)甲至少有1次命中目標(biāo)的事件為A，則P（

.

A

）=

C

0 3

(

2

3

)3=

8

27

，
即甲至少有1次命中目標(biāo)的概率為 P（A）=1-P（

.

A

）=

19

27

．…（4分）
（II）設(shè)甲射擊次數(shù)為X，由題設(shè)知X的可能取值為1，2，3，
且P（X=1）=

1

3

，P（X=2）=

2

3

×

1

3

=

2

9

，P（X=3）=1-

1

3

-

2

9

=

4

9

，…（8分）
∴X的分布列為

X	1	2	3
P	1 3	2 9	4 9

從而E（X）=

1

3

×1+

2

9

×2+

4

9

×3=

19

9

．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．