Question

7．直線y=-$\sqrt{3}$（x-2）截圓x²+y²=4所得的劣弧所對的圓心角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 先求得弦心距d=$\sqrt{3}$，設所求的圓心角為θ，則有cos$\frac{θ}{2}$=$\fraceox4gyy{r}$，由此求得$\frac{θ}{2}$的值，可得θ的值．

解答 解：直線y=-$\sqrt{3}$（x-2），即$\sqrt{3}$x+y-2$\sqrt{3}$=0，弦心距d=$\frac{|0+0-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
設直線y=-$\sqrt{3}$（x-2）截圓x²+y²=4所得的劣弧所對的圓心角為θ，則有cos$\frac{θ}{2}$=$\fracwy4se4f{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$=$\frac{π}{6}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，直角三角形中的邊角關系，屬于基礎題．