Question

若0＜a＜b，且a+b=1，則下列各式中最大的是

1. A.
   -1
2. B.
   log₂a+log₂b+1
3. C.
   log₂b
4. D.
   log₂（a³+a²b+ab²+b³）

Answer 1

C
分析：本題將-1變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/6523.png' />，根據(jù)0＜a＜b，且a+b=1知b，a故log₂b＞-1，log₂a＜-1，故log₂a+log₂b+1＜log₂b，故只需要比較b與a³+a²b+ab²+b³ 的大小，根據(jù)0＜a＜b，且a+b=1，知a³+a²b+ab²+b³=a²+b²，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a²+b²即可
解答：∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b
∴l(xiāng)og₂b＞=-1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴l(xiāng)og₂a＜-1
∴l(xiāng)og₂a+log₂b+1＜log₂b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a³+a²b+ab²+b³=a²+b^2
∴b-（a²+b²）=b（a+b）-a²+b²=ab-a²=a（b-a）＞0
∴l(xiāng)og₂b＞log₂（a³+a²b+ab²+b³）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式，還有對(duì)“1”的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．