Question

已知p：|4x-1|≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)不等式的解法求出命題的等價(jià)條件，利用逆否命題的等價(jià)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由|4x-1|≤1得0≤x≤

1

2

，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，
即a≤x≤a+1，
若￢p是￢q的必要而不充分條件，
則q是p的必要而不充分條件，
即

a≤0 a+1≥ 1 2

，即

a≤0 a≥- 1 2

，
即-

1

2

≤a≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．