精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知 $數(shù)學公式$ ，則cosα+cosβ的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：令cosα+cosβ=A與條件平方相加，利用差角的余弦公式，即可求得結(jié)論．
解答：令cosα+cosβ=A ①
又有： $\text{[math]}$ ②
①²+②²，得（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²=A²+ $\text{[math]}$
∴cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ=A²+ $\text{[math]}$
∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=A²+ $\text{[math]}$
∴2+2cos（α-β）=A²+ $\text{[math]}$
∴A²=2cos（α-β）+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴|A|≤ $\text{[math]}$
∴cosα+cosβ的最大值是 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查差角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是利用差角的余弦公式化簡．

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