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四棱錐中，面,為菱形，且有，

,∠,為中點.

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）∵為菱形，∴

設為的中心，連結,則有∥

又∵面，∴

,∴

∴垂直于面內的兩條相交直線

∴                    --------------6分

(Ⅱ)建立如圖所示坐標系，則有

--------------------8分

設分別是面ABE和面ABC的法向量

由解得，同理可得----------10分

所以二面角的平面角的余弦值為.

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=120°，AB=1，側棱PA與底面所成角為45°，設AC與BD交于點O，M為PA 的中點，OM⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）設E是PB的中點，求三棱錐E-PAD的體積；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD為菱形，且有AB=1，AP=
2
，∠BAD=120°，E為PC中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥面BED；
（Ⅱ）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；

（2）平面⊥平面．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考文科數學卷 題型：解答題

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點

 (1)  若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD

（2）點M在線段PC上，PM＝PC,試確定實數的值，使得PA//平面MQB

 

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