Question

17．已知兩個相關(guān)變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	4	5	6
y	11	15	19	26	29

求兩變量的線性回歸方程．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)得：$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=20
其他數(shù)據(jù)如表：

i	xi	yi	${x}_{i}^{2}$	xiyi
1	2	11	4	22
2	3	15	9	45
3	4	19	16	76
4	5	26	25	130
5	6	29	36	174
合計	20	100	90	447

進(jìn)而可求得：b=4.7，a=1.2  
所以線性回歸方程是y=4.7x+1.2  （10分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運算能力．