長為2的線段AB，其端點在兩直角坐標軸上滑動，從原點O做該線段的垂線，求垂足M的軌跡的極坐標，再化為直角坐標方程．
考點：簡單曲線的極坐標方程,點的極坐標和直角坐標的互化
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：如圖所示，可得|OA|=
ρ
cosθ
，|OB|=
ρ
sinθ
．利用|OA|2+|OB|2=22，化為ρ2=4sin2θcos2θ，再利用
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可化為直角坐標方程．
解答： 解：如圖所示，
|OA|=
ρ
cosθ
，|OB|=
ρ
sinθ
．
∴|OA|2+|OB|2=22，
∴
ρ2
sin2θ
+
ρ2
cos2θ
=4，
化為ρ2=4sin2θcos2θ，
∴ρ=sin2θ．
化為直角直角方程為（x2+y2）3=4x2y2．
點評：本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x≥0，則函數(shù)y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2011年西安世園會組委會要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同的工作，若其中有一名志愿者只能從事司機工作，其余四人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（　�。�
A、240種B、36種
C、24種D、48種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如程序框圖所示已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，當x=1時A∩B=（　　）
A、∅B、{3}
C、{1，3，5}D、{3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．則曲線C在極坐標系中的方程是
 
；直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4acosx•sin（x-
π
3
）+
3
a+b，設(shè)x∈[0.
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F(xiàn)2為為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于MN兩點（M在x軸上方，N在x軸下方），c為雙曲線的半焦距，O為坐標原點．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①|(zhì)OM|=|ON|=c；
②點N的坐標為（a，b）；
③∠MAN＞90°；
④若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為
21
3
；
⑤若∠MAN=120°，且△AMN的面積為2
3
，則雙曲線C的方程為
x2
3
-
y2
4
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1和直線l：x-y-4=0，點P在直線l上，過點P作橢圓C的兩切線PA、PB，A、B為切點，求證：當點P在直線l上運動時，直線AB恒過一定點．

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同步練習冊答案