已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。又，，

所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值；

當(dāng)時，函數(shù)有極小值。

（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是。

【解析】解：（Ⅰ）由，

可得。

令，解得。

因為當(dāng)或時，；當(dāng)時，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，

單調(diào)遞減區(qū)間是。

又，，

所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值；

當(dāng)時，函數(shù)有極小值。  

（Ⅱ）。

由已知對于任意恒成立，

所以對于任意恒成立，

即 對于任意恒成立。

因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）。

所以的最小值為2。

由，得，

所以恒成立時，實數(shù)的取值范圍是。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
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已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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x
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9
4
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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