【題目】已知橢圓 的離心率,且過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)時(shí), 的面積取得最大值.

【解析】試題分析:

(1)利用題意列出 的方程組,求得 的值即可求得橢圓的方程;

(2)設(shè)出直線 的方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理求得 的值,則 ,最后利用均值不等式求解三角形面積的最大值即可.

試題解析:

(1)根據(jù)條件有,解得,所以橢圓

(2)根據(jù), 可知, 分別為的中點(diǎn),且直線斜率均存在且不為0,現(xiàn)設(shè)點(diǎn),直線的方程為,不妨設(shè),聯(lián)立橢圓,根據(jù)韋達(dá)定理得: ,

, ,同理可得

所以面積,現(xiàn)令,

那么,所以當(dāng), 時(shí), 的面積取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由O外一點(diǎn)P(a,b)向O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值.

(3)若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像為折線ABC,設(shè)g (x)=f[f(x)],則函數(shù)y=g(x)的圖像為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=log2 log4 + (2≤x≤2m , m>1,m∈R)
(1)求x=4 時(shí)對(duì)應(yīng)的y值;
(2)求該函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求m的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明;
(3)證明:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形, ,以的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以為焦點(diǎn),且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),設(shè),點(diǎn)坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)上的最大值和最小值.

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