【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
若射線與l的交點(diǎn)為M,與圓C的交點(diǎn)為A,B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求a的值.
【答案】(1)直線l的極坐標(biāo)方程為,圓C的極坐標(biāo)方程為;(2).
【解析】
直線l的參數(shù)方程消去t可得直線l的普通方程,將,代入,能求出直線l的極坐標(biāo)方程由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出圓C的極坐標(biāo)方程.
設(shè),,聯(lián)立,
得,從而,進(jìn)而把代入,求出a的值即可.
解:直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),
在直線l的參數(shù)方程中消去t可得直線l的普通方程為,
將,代入以上方程中,
得到直線l的極坐標(biāo)方程為.
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
圓C的極坐標(biāo)方程為.
在極坐標(biāo)系中,由已知可設(shè),,
聯(lián)立,得,
.
點(diǎn)M恰好為AB的中點(diǎn),
,即
把代入,
得,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5,求的值;
(Ⅱ)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),.
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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【題目】已知點(diǎn)在橢圓:()上,且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,又兩點(diǎn)在橢圓上,且,求凸四邊形面積的最大值.
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【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號(hào)的手機(jī),公司統(tǒng)計(jì)了消費(fèi)者對(duì)這兩種型號(hào)手機(jī)的評(píng)分情況,作出如下的雷達(dá)圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號(hào)手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號(hào)的系統(tǒng)評(píng)分相同.
C. 甲型號(hào)手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號(hào)手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品
投資結(jié)果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產(chǎn)品(其中)
投資結(jié)果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7,求的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪種產(chǎn)品?
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【題目】設(shè), 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn), 為雙曲線的左頂點(diǎn),以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為________.
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【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,,,,,,,,,,,,…,,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①;②數(shù)列,,,,…是等比數(shù)列;③數(shù)列,,,,…的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使,,則.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)
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【題目】近日,據(jù)《三秦都市報(bào)》消息稱陜西新高考方案初稿已經(jīng)形成,新高考從2019年秋季入學(xué)的新高一學(xué)生開始執(zhí)行“3+3”模式,即除語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目外,還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿定為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照2018年北大高考招生選考科目要求物理、化學(xué)必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)課),現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表不同的排法有________種.
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