在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，3)，則cosA的大小為（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
4
D、
13
13
分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，先求出k，然后計算出cosA的大�。�
解答：解：∵，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，3)，
∴
BC
=
AC
-
AB
=（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
∵，∠C=90°，
∴
AC
•
BC
=0，
即（2，3）•（2-k，2）=4-2k+6=10-2k=0，
解當(dāng)k=5，
即
AB
=(5，1)．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
10+3
26
•
13
=
13
13
2
=
2
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用和計算，利用向量垂直求出k是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握平面向量的數(shù)量積的計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案