14、若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應的區(qū)域為S．設(shè)z=2a-b，則z的取值范圍
（-11，-2）
．
分析：令f（x）=x2+ax+b，根據(jù)題意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，進而求得b＞0，a+b+1＜0，a+b+9＞0，畫出可行域，進而分別求得z的最大和最小值，答案可得．
解答：解：設(shè)f（x）=x2+ax+b由函數(shù)圖象可知：f（0）＞0，
f（1）＜0，f（3）＞0三者同時成立，
求解得b＞0，a+b+1＜0，3a+b+9＞0，
由線性規(guī)劃的知識畫出可行域：以a為橫軸，b縱軸，
再以z=2a-b為目標，
當a=-1，b=0時，zmax=-2 當a=-4，b=3時，
zmin=-11 由題目，不能取邊界，
∴z∈（-11，-2）
故答案為：（-11，-2）
點評：本題主要考查了一元二次方程根據(jù)的分布，以及線性規(guī)劃的基本知識．考查了學生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當a=1時，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍；
（II）當a≥
1
2
時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實系數(shù)方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應的區(qū)域為S．
（1）設(shè)z=2a-b，求z的取值范圍；
（2）過點（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點（即橫縱坐標為整數(shù)的點）時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：填空題

若關(guān)于x的實系數(shù)方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點對應的區(qū)域為S。那么區(qū)域S的面積是_______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：填空題

若關(guān)于x的實系數(shù)方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點對應的區(qū)域為S。那么區(qū)域S的面積是_______.

 

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