Question

已知

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，其中a，b＞0，則

1

a

+

1

b

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等比中項(xiàng)的定義求出a與b的等量關(guān)系即a+b=1，又

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

），展開(kāi)后利用基本不等式可求最小值．

解答：解：∵

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)
∴3^a•3^b=（

3

）²即3^a+b=3即a+b=1

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)
故

1

a

+

1

b

的最小值為4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是要對(duì)所求的式子進(jìn)行配湊成符合基本不等式的條件即是進(jìn)行了1的代換，屬于基礎(chǔ)題．