如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=b（b＞a），設(shè)異面直線A1B與AD1所成的角為α，異面直線A1B與B1D1所成的角為β，則　


  1. A.
    α＜60°，β＜60°
  2. B.
    α＜60°，β＞60°
  3. C.
    α＞60°，β＞60°
  4. D.
    α＞60°，β＜60°
B
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解判定大小，同理可證異面直線A1B與B1D1所成的角為β，β＞60°．
解答：解：如圖，連接BC1，A1C1，
∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，
設(shè)AB=a，BB1=b，∴A1B=C1B=，A1C1=a，
∠A1BC1的余弦值為∴α＜60°，
同理可證異面直線A1B與B1D1所成的角為β，β＞60°
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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