（本題滿分12分）

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ) 存在實(shí)數(shù)，使得對任意，恒成立

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的 最值綜合運(yùn)用。

（1）由已知關(guān)系式得到函數(shù)的定義域，然后把a(bǔ)=2代入原式中，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為該點(diǎn)的切線的斜率來求解得到切線方程。

（2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進(jìn)行變形，將分式轉(zhuǎn)化為整式，然后構(gòu)造函數(shù)求解最值得到參數(shù)的范圍。

解：（Ⅰ）時(shí)，，

，，

又

所以切線方程為              ………6分

（Ⅱ）1°當(dāng)時(shí)，，則

令，，

再令，

當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，所以在上遞增，，

所以

2°時(shí)，，則

由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞增，∴

∴；

由1°及2°得：                        ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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