設(shè)A、B是拋物線y2＝2px(x＞0)上不同于頂點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，通過點(diǎn)A與拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且BC∥x軸．證明直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．

答案：
解析：

　　解析：如上圖所示，設(shè)直線AO的方程為y＝kx(k＞0)，代入拋物線方程，得k2x2＝2px．　①

　　若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由①，得

　　x1＝，y1＝kx1＝．

　　因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x＝上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，y2)，又點(diǎn)C在直線AO上，所以將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx，得y2＝k，代入拋物線方程得x2＝．

　　又|AF|＝＋，|BF|＝＋，

　　|AB|＝

　�。�＝

　　＝p＋＋．

　　且有|AF|＋|BF|＝|AB|．

　　對于k＜0或k不存在時(shí)，同理可證上式成立，故直線AB經(jīng)過拋物線的交點(diǎn)F．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是拋物線y2=x上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線AB必過定點(diǎn)
 
．

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設(shè)A、B是拋物線y2＝x上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OA⊥OB則直線AB必過定點(diǎn)________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是拋物線y2=x上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線AB必過定點(diǎn)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  設(shè)A、B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點(diǎn)，OAOB

    ①求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積

    ②求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；

③求弦AB中點(diǎn)Q的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春十一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)A、B是拋物線y2=x上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OA⊥OB，則直線AB必過定點(diǎn)    ．

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