Question

解關(guān)于x的不等式：log₂（x-1）＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1）．

Answer 1

【答案】分析：原不等式等價于log₄ （x-1）²＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1），由此可得 ，由a＞1，可得，上述不等式等價于①，分1＜a＜2、a=2、a＞2三種情況分別求出原不等式的解集．
解答：解：原不等式等價于log₄ （x-1）²＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1），
∴，即．
由于a＞1，所以，所以，上述不等式等價于①，
（1）當(dāng)1＜a＜2時，不等式組②等價于，此時，由于，所以 ，
從而可得   或 x＞2．
（2）當(dāng)a=2時，不等式組①等價于，所以可得  且x≠2．
（3）當(dāng)a＞2時，不等式組①等價于，此時，由于，所以， 或x＞a．
綜上可知：當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解集為；
當(dāng)a=2時，原不等式的解集為；
當(dāng)a＞2時，原不等式的解集為．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．